Question

16．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15…①}\\{4x-by=-2…②}\end{array}\right.$，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=4}\end{array}\right.$．若按正确的a，b计算，求原方程组的解．

Answer 1

分析 由于甲看错了方程①中a，故可将$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入②，求出b的值；由于乙看错了方程组②中的b，故可将$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=4}\end{array}\right.$代入①，求出a的值，然后得到方程组，解方程组即可．

解答 解：将$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入②得，-12+b=-2，b=10；
将$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=4}\end{array}\right.$代入①，-5a+20=15，a=1．
故原方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+5y=15}\\{4x-10y=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{3}}\\{y=\frac{31}{15}}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了对方程组解的理解：方程组的解符合方程组中的每个方程，将解代入方程即可求出未知系数．