Question

8．如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为2，线段BC的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图1中，作BE⊥AC于E，由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图1中，作BE⊥AC于E．

由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，
在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△BEC中，BC=$\sqrt{E{B}^{2}+E{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{3}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案分别为2，2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查动点问题的函数图象、勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．