题目内容
19．
如图，已知△ABC中，AB=AC，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=$\frac{1}{2}$BC．（1）求ME的长；
（2）求证：△DMC是等腰三角形．
分析 （1）由条件可知M是BC的中点，可知BM=CM=CE=3；
（2）由条件可知DM为Rt△AMC斜边上的中线，可得DM=DC，则可证得△DMC是等腰三角形．
解答 （1）解：∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴BM=CM=$\frac{1}{2}$BC=CE=3，
∴ME=MC+CE=3+3=6；
（2）证明：∵AB=AC，AM平分∠BAC，
∴AM⊥BC，
∵D为AC中点，
∴DM=DC，
∴△DMC是等腰三角形．
点评 本题主要考查等腰三角形的判定和性质及直角三角形的性质，由条件得到M为BC的中点及AM⊥BC是解题的关键．
练习册系列答案
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| A型 | B型 | |
| 价格（万元/台） | a | b |
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（2）由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？
