Question

6．已知（x+y-2）²与|xy+3|互为相反数，求2x+2y+xy的值．

Answer 1

分析 首先根据（x+y-2）²≥0，|xy+3|≥0，且（x+y-2）²与|xy+3|互为相反数，可得（x+y-2）²=0，|xy+3|=0，据此求出x+y、xy的值各是多少；然后把求出的x+y、xy的值代入2x+2y+xy，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵（x+y-2）²≥0，|xy+3|≥0，且（x+y-2）²与|xy+3|互为相反数，
∴（x+y-2）²=0，|xy+3|=0，
∴x+y=2，xy=-3，
∴2x+2y+xy=2（x+y）+xy=2×2-3=4-3=1．

点评 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0的相反数是0．
（3）此题还考查了非负数的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意一个数的绝对值都是非负数，偶次方具有非负性．