Question

9．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．
请回答下列问题；如图（3）所示，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论？

Answer 1

分析 易得△ABN为等边三角形，可得∠NBP=30°，那么∠ABM=∠NBM=30°，就可推出∠MBP=∠BMP=60°，那么△BMP是等边三角形．

解答 △BMP是等边三角形．
证明：连接AN，

∵EF垂直平分AB，
∴AN=BN．
由折叠知AB=BN，
∴AN=AB=BN．
∴△ABN为等边三角形．
∴∠ABN=60°．
∴∠PBN=30°．
又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°，
∴∠BPN=60°，∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°．
∴∠BMP=60°．
∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°．
∴△BMP为等边三角形．

点评 此题考查折叠的性质，等边三角形的判定与性质，掌握翻折前后对应角相等；对应边相等是解决问题的关键．