Question

6．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 首先利用平行线的性质与判定方法得出∠DAE=∠BCF，进而利用AAS得出△ADE≌△CBF，即可得出AD$\stackrel{∥}{=}$BC，即可得出答案．

解答 证明：∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠BCF}\\{∠AED=∠CFB}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，正确得出△ADE≌△CBF（AAS）是解题关键．