Question

13．试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？
（1）a=12，b=5，c=13；（是直角三角形）
（2）a=12，b=16，c=20；（是直角三角形）
（3）a=5，b=6，c=8；（不是直角三角形）
（4）a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{7}$，c=3；（是直角三角形）
（5）a=$\sqrt{7}$，b=$\sqrt{15}$，c=$\sqrt{22}$；（是直角三角形）

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a²+b²=c²时，则三角形为直角三角形．

解答 解：（1）5²+12²=13²，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；
（2）12²+16²=20²，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；
（3）5²+6²≠8²，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角；
（4）$\sqrt{2}$²+$\sqrt{7}$²=3²，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；
（5）$\sqrt{7}$²+$\sqrt{15}$²=$\sqrt{22}$²，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；
故答案为：是直角三角形；是直角三角形；不是直角三角形；是直角三角形；是直角三角形．

点评 此题考查的知识点是勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a²+b²=c²时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．