Question

2．如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．
（1）图中有全等的三角形吗？请找出来并证明；
（2）判断△ADE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）△ABD和△ACE是全等三角形，利用SAS即可证明；
（2）根据△ABD≌△ACE得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，即可判定出△ADE的形状．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠2}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△ADE是等边三角形
理由：∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∠CAE=∠BAD=60°，
∴△ADE是等边三角形．

点评 此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．解题要掌握SAS证明三角形全等，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．