Question

6．某经销商销售的猕猴桃的进价是每千克5.7元，销售中约有5%的正常损耗．当销售价定为每千克9元时，每天可销售100千克，商家想采用提高销量的办法来增加利润，经试销发现：这种猕猴桃每千克的销售价每提高0.10元每天的销售量就下降10千克，且平均每天的其他成本为50元．
（1）商家把猕猴桃的销售价至少定为每千克多少元时，才能避免亏本？
（2）求猕猴桃每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式．
（3）当猕猴桃销售价定为多少元时，才能使商家一天的利润最大？一天的最大利润时多少元？

Answer 1

分析 （1）把售价定为每千克x元，因为销售中估计有5%的猕猴桃正常损耗，故每千克猕猴桃损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可；
（2）根据题意即可得到结论；
（3）设商家一天的利润为W元，根据题意得到二次函数关系式，二次函数的最大值即可．

解答 解：（1）设把售价定为每千克x元，
根据题意得：x（1-5%）≥5.7解得，x≥6，
故商家把售价至少定为6元，才能避免亏本；
（2）根据题意得：y=100-$\frac{x-9}{0.1}$×10=-100x+1000；
（3）设商家一天的利润为W元，
根据题意得：W=（-100x+1000）（x-5.7）×（1-5%）-50=-95x²+1491.5x-5465，
当x=7.85时，W_最大=643.94．
故当猕猴桃销售价定为7.85元时，才能使商家一天的利润最大，一天的最大利润是643.94元．

点评 本题考查了二次函数的应用，由总利润=单个利润×数量建立函数关系式，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．