题目内容
5．某公司生产、销售A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，若每年投入的广告费是x万元，则产品的年销售量将是原来年销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系，y与x的部分对应值如下表：| x（万元） | 0 | 1 | 2 | … |
| y | 1 | 1.5 | 1.8 | … |
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试求出年利润W（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时获得的年利润最大？
（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．
分析 （1）二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，利用表格数据，即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）根据利润看作是销售总额减去成本费和广告费，可得结论；
（3）利用配方法，结合x的取值范围，可求最值．
解答 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c．
由关系表，得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=1.5}\\{4a+2b+c=1.8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{10}}\\{b=\frac{3}{5}}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴函数的解析式为y=-$\frac{1}{10}$x2+$\frac{3}{5}$x+1；
（2）根据题意，得W=5y（8-6）-x=-x2+5x+10
（3）W=-x2+5x+10=-（x-$\frac{5}{2}$）2+$\frac{65}{4}$，
∵1≤x≤4，
∴当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
故当年广告费为1～2.5万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大，
∴当1≤x≤4时，年利润不低于14万元．
点评 本题考查的是二次函数的应用，涉及到函数模型的建立，配方法的运用的知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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