Question

12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC上的中点，O是线段AD上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥BC于点F，则EF是⊙O的切线．（填“是”或“不是”）

Answer 1

分析 先证明OE∥BC，再由EF⊥BC，证出EF⊥OE，即可证出EF是⊙O的切线．

解答 解：EF是⊙O的切线；理由如下：
连接OE，如图所示：
∵∠BAC=90°，D为BC上的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=CD，
∴∠C=∠DAC，
∵OA=OE，
∴∠DAC=∠AEO，
∴∠C=∠AEO，
∴OE∥BC，
∵EF⊥BC，
∴EF⊥OE，
∴EF是⊙O的切线；
故答案为：是．

点评 本题考查了切线的判定定理、平行线的判定以及直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握切线的判定定理，证明平行线是解决问题的关键．