Question

9．D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，下列各条件中，不能确定DE∥BC的是（　　）

• A． AD=$\frac{1}{3}$AB，AE=$\frac{1}{3}$AC
• B． $\frac{AE}{AC}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{BD}{AD}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{AE}{EC}$=$\frac{2}{3}$
• D． AD=2，DB=3，AE=3，EC=4$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 在△ABC中，要判定DE∥BC，根据平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，即要求：$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，分别看四个选项是否满足该条件就可以了．

解答 解：如图所示：
在△ABC中，根据平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，即就要求$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，才能使DE∥BC，
A、∵AD=$\frac{1}{3}$AB，AE=$\frac{1}{3}$AC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$，
∴DE∥BC；
∴此选项正确；
B、∵$\frac{AE}{AC}=\frac{3}{5}$，$\frac{DE}{BC}=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，
∴不能判定DE∥BC；
∴此选项错误；
C、∵$\frac{BD}{AD}=\frac{3}{2}$，$\frac{AE}{CE}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$，
∴DE∥BC；此选项正确；
D、∵AD=2，DB=3，AE=3，EC=4$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∴DE∥BC，
∴此选项正确；
故选B．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，准确识图，找准对应线段是解题的关键．