Question

17．如图，已知平行四边形ABCD中，EF∥AD，EF交AC于点G，求证：S_△ABG=S_△ADF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，由等底等高的三角形的面积相等得出△ABC的面积=△ADC的面积，△ACF的面积=△BCF的面积，同理得出△BCF的面积=△BCG的面积，因此△BCG的面积=△ACF的面积，即可得出结论．

解答 证明：连接BF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，
∴△ABC的面积=△ADC的面积，△ACF的面积=△BCF的面积，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴△BCF的面积=△BCG的面积，
∴△BCG的面积=△ACF的面积，
∵△ABG的面积=△ABC的面积-△BCG的面积，△ADF的面积=△ADC的面积-△ACF的面积，
∴S_△ABG=S_△ADF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．