Question

4．若m是方程x²+x-1=0的一个根，试求代数式m³+2m²+2015的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程求得m（m+1）=1；然后将所求的代数式转化为含有m（m+1）的代数式，并代入求值即可．

解答 解：根据题意，得
m²+m-1=0，
∴m²+m=1，或m（m+1）=1，
∴m³+2m²+2015=m（m²+m+m）+2015=m（m+1）+2015=1+2015=2016．即m³+2m²+2015=2016．

点评 本题主要考查了方程的解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．