Question

14．如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度数．

Answer 1

分析 连接AD，由AF∥CD得出∠FAD=∠ADC，由AB∥DE得出∠BAD=∠ADE，故可得出∠CDE=∠BAF，∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAF，再由四边形内角和定理即可得出∠F与∠C的度数．

解答 解：连接AD，
∵AF∥CD，
∴∠FAD=∠ADC．
∵AB∥DE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CDE=∠BAF=140°，
∴∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=∠BAF=140°．
∵∠E=90°，
∴∠F=360°-140°-90°=130°．
∵∠B=100°，
∴∠C=360°-100°-140°=120°．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出内错角是解答此题的关键．