Question

13．某市在旧城改造中．计划在市内一块如图所示的三角形ABC空地上种植草皮以美化环境，已知AB=13米，AD=12米，AD⊥BC，AC=20米．若这种草皮每平方米售价a元．则购买这种草皮至少需要（　　）

• A． 126a元
• B． 150a元
• C． 156a元
• D． 300a元

Answer 1

分析 根据勾股定理求出线段BD，CD，利用三角形面积公式求出△ABC的面积，再利用草皮购买价=面积×每平方米的单价即可．

解答 解：在RT△ABD中，∵AB=13，AD=12，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
在RT△ADC中，∵AC=20，AD=12，
∴$CD=\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{2}^{2}}$=16，
∴BC=BD+CD=21，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$×21×12=126，
∵这种草皮每平方米售价a元，
∴购买这种草皮至少需要126a元．
故选A．

点评 本题考查勾股定理、三角形面积公式、理解草皮的购买价、每平方米的单价、种值草皮的面积之间的关系是解题的关键．