Question

8．在同一平面直角坐标系中，函数y₁=$\frac{1}{2}$x与y₂=$\frac{2}{x}$的图象如图所示，试利用图象回答下列问题：
（1）当$\frac{1}{2}$x＞$\frac{2}{x}$时，x的取值范围为-2＜x＜0或x＞2；
（2）当$\frac{1}{2}$x＜$\frac{2}{x}$时，x的取值范围为x＜-2或0＜x＜2．

Answer 1

分析 （1）求出反比例函数与一次函数交点的坐标，再利用数形结合即可解答，
（2）根据交点坐标，利用图象即可解答．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-2}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴函数y₁=$\frac{1}{2}$x与y₂=$\frac{2}{x}$的图象的交点为（2，1）和（-2，-1），
（1）由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时，y₁在y₂的上方，
∴当$\frac{1}{2}$x＞$\frac{2}{x}$时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．
（2）由函数图象可知，当x＜-2或0＜x＜2时，y₁在y₂的下方，
∴当$\frac{1}{2}$x＜$\frac{2}{x}$时x的取值范围是x＜-2或0＜x＜2．
故答案为：-2＜x＜0或x＞2；x＜-2或0＜x＜2．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．