Question

18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4）和（1，3）△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=$\frac{4}{5}$x上，则点B与O′间的距离为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． $\sqrt{34}$

Answer 1

分析 根据平移的性质知OO′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即可得OO′的长度，进而可得O′的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可．

解答 解：如图，连接AA′．
∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是4．
又∵点A的对应点在直线y=$\frac{4}{5}$x上一点，
∴4=$\frac{4}{5}$x，解得x=5．
∴点A′的坐标是（5，4），
∴AA′=5．
∴根据平移的性质知OO′=AA′=5．
∴O′（5，0），
∵B的坐标为（1，3），
∴BO′=$\sqrt{（5-1）^{2}+（0-3）^{2}}$=5，
故选：C．

点评 此题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．