Question

8．如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6$\sqrt{3}$米，斜坡BC的坡度i=1：$\sqrt{3}$．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．
（1）求坡角∠BCD；
（2）求旗杆AB的高度．
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

分析 （1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；
（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．

解答 解：（1）∵斜坡BC的坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴tan∠BCD=$\frac{BD}{DC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠BCD=30°；
（2）在Rt△BCD中，CD=BC×cos∠BCD=6$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9，
则DF=DC+CF=10（米），
∵四边形GDFE为矩形，
∴GE=DF=10（米），
∵∠AEG=45°，
∴AG=DE=10（米），
在Rt△BEG中，BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6（米），
则AB=AG-BG=10-3.6=6.4（米）．
答：旗杆AB的高度为6.4米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念和坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．