Question

20．小李在参与“设计遮阳篷”的活动中，测得自己家的窗户高AB为1.5米，上网了解到本地区太阳光与地面的最大夹角∠DAE约为73°，最小夹角∠DBF约为28°，请根据所提供的信息，计算出直角形遮阳篷BCD中BC和CD的长度分别为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°=≈3.27，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

Answer 1

分析 在Rt△ACD和Rt△BCD中，已知两个锐角和公共边CD，由AC-BC=AB得出方程，解方程求出CD，即可得出BC的长度．

解答 解：根据题意得：CD∥AE∥BF，
∴∠CDA=∠DAE=73°，∠CDB=∠DBF=28°，
在Rt△ACD和△BCD中，AC=CD•tan73°，BC=CD•tan28°，
∵AC-BC=AB，
∴CD•tan73°-CD•tan28°=1.5，
即3.27CD-0.53CD=1.5，
解得：CD≈0.55，
∴BC=CD•tan28°≈0.29米；
答：BC的长度约为0.29米，CD的长度约为0.55米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、平行线的性质．运用三角函数表示出AC和BC，根据题意得出方程是解决问题的关键．