Question

14．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=a+2}\\{2x+3y=a-1}\end{array}\right.$的解x与y都大于0，求a的取值范围．

Answer 1

分析 可只把x，y当成未知数，用含a的式子表示，再根据题中x，y的取值，来求得a的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=a+2①}\\{2x+3y=a-1②}\end{array}\right.$，
①×2-②×3得：y=7-a，
把y=7-a代入②得：x=2a-11，
因为方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=a+2}\\{2x+3y=a-1}\end{array}\right.$的解x与y都大于0，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2a-11＞0}\\{7-a＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{11}{2}＜a＜7$．

点评 本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．