Question

3．已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k＜0）的图象上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜0，则下列不等式恒成立的是（　　）

• A． y₁•y₂＜0
• B． y₁+y₂＜0
• C． y₁-y₂＞0
• D． y₁-y₂＜0

Answer 1

分析 由于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，由于x₁＜x₂＜0，可见A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）位于第二象限，于是根据二次函数的增减性判断出y₁＜y₂的，从而求得y₁-y₂＜0．

解答 解：∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，
∵x₁＜x₂＜0，可见A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）位于第二象限，
由于在二四象限内，y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂．
∴y₁-y₂＜0．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反比例函数的增减性．