Question

19．已知BD为△ABC中线，CF∥BD，EF交BD于G，若BG=EG，BD=2，EF=3，求CF的长．

Answer 1

分析 延长AB交CF的延长线于点Q，根据BD为△ABC中线，CF∥BD，可得出BD为△ACQ的中位线，得BD=$\frac{1}{2}$CQ，由平行线的性质得出∠EBD=∠EQC，从而得出∠E=∠Q，根据等角对等边得出CF的长．

解答 解：延长AB交CF的延长线于点Q，
∵BD为△ABC中线，CF∥BD，
∴BD为△ACQ的中位线，
∴BD=$\frac{1}{2}$CQ，
∵BD=2，
∴CQ=4，
∵CF∥BD，∠EBD=∠EQC，
∵BG=EG，
∴∠E=∠EBD，
∴∠E=∠Q，
∴FE=FQ，
∵EF=3，
∴FQ=3，
∴CF=CQ-FQ=4-3=1．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．