Question

如图所示，A、B、C、D是⊙O上四点，AC=BD，且AC与BD交于点E，图中有几对全等三角形？找出来，并加以证明．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定

专题：

分析：根据AC=BC得出

AC

=

BD

，故可得出

AB

=

CD

，所以AB=CD，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．

解答：解：△ABC≌△DCB，△ABE≌△DCE．
∵AC=BC，
∴

AC

=

BD

，
∴

AB

=

CD

，
∴AB=CD，∠A=∠D．
在△ABC与△DCB中，

AB=CD ∠A=∠D AC=CD

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；
∵∠ABE与∠DCE是同弧所对的圆周角，
∴∠ABE=∠DCE．
在△ABE与△DCE中，

∠ABE=∠DCE AB=CD ∠A=∠D

，
∴△ABE≌△DCE（ASA）．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．