Question

如图，隧道的截面由抛物线形和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，在如图的平面直角坐标系中，抛物线相应的二次函数关系式为y=-

1

4

x²+4．
（1）一辆卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果隧道内设双行道，那么这辆卡车是否可以通过？
（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少米比较适宜？为什么？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）可把y=2代入抛物线解析式，求得x的值，进而求得可通过隧道的物体的宽度，与汽车的宽比较，若大于则能通过；
（2）利用（1）得到的x的值，与汽车的宽度2比较，若大于则能通过．
（3）把x=2，代入抛物线的解析式，求出此时的y值即可限高多少米比较适宜．

解答：解：（1）把y=4-2=2代入y=-

1

4

x²+4，得：
2=-

1

4

x²+4，
解得x=±2

2

，
∴此时可通过物体的宽度为2

2

-（-2

2

）=4

2

＞2，
∴能通过；

（2）∵一辆货运卡车高4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，
∴货车上面有2m，在矩形上面，当y=2时，
2=-

1

4

x²+4，
解得x=±2

2

，
∵2

2

＞2，
∴能通过．

（3）当x=2时，y=3，所以隧道应限高3米比较适宜．

点评：本题考查二次函数的应用；根据所给图形判断出汽车过隧道时抛物线上的点距离路面的距离及判断单行道与双行道汽车能否通过的做法的区别是解决本题的关键．