Question

请将下列证明过程补充完整．
已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠EGA=∠E．求证：AD平分∠BAC．
证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
所以∠EFC=∠ADC=90°（垂直的定义）．
所以

 

∥

 

．
所以

 

=

 

 （两直线平行，内错角相等），

 

．
因为∠EGA=∠E（已知），
所以

 

=

 

．
所以AD平分∠BAC

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：先根据垂直的定义得到AD∥EF，利用同位角相等得到∠CAD=∠E，内错角相等得到∠EGA=∠BAD，根据等量代换即可求证AD平分∠BAC

解答：证明：因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
所以∠EFC=∠ADC=90°（垂直的定义）．
所以EF∥AD．
所以∠EGA=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∠CAD=∠E（两直线平行，同位角相等）．
因为∠EGA=∠E（已知），
所以∠CAD=∠BAD．
所以AD平分∠BAC（角平分线的意义）．
故答案为：EF，AD；∠EGA，∠BAD；∠CAD，∠E；∠CAD=，∠BAD；角平分线的意义．

点评：主要考查了角平分线的判定．一般是通过证明它所分得的两个角相等，同时考查了平行线的性质和垂线的定义．