Question

14．观察图中数的排列规律：
（1）第6行第1列的数是多少？
（2）70在第几行第几列？
（3）2015在第几行第几列？为什么？
（4）请用含n的式子表示第n行第n列的数．

Answer 1

分析 （1）观察每行的第一个数，根据数的变化找出规律“第n行第1列的数是n²”，依次规律即可得出结论；
（2）观察每行（列）的数，发现规律“第n行（列）有n个连续的数，且数字的排列顺序是先列后行（从上往下，从右往左）”，依次规律即可解决问题；
（3）结合（1）（2）的规律，再根据“2025=45²，2015=2025-10”，即可得出结论；
（4）结合（1）（2）的规律，即可得出结论．

解答 解：（1）观察，发现规律：第1行第1列的数是1，第2行第1列的数是4，第3行第1列的数是9，…，
∴第n行第1列的数是n²．
当n=6时，
第6行第1列的数是6²=36．
（2）观察发现第n行（列）有n个连续的数，且数字的排列顺序是先列后行（从上往下，从右往左），
∵8²=64，70-64=6，
∴70在第6行第9列．
（3）∵2025=45²，2015=2025-10，
∴2015在第45行第35列．
理由为：第n行（列）有n个连续的数，且数字的排列顺序是先列后行（从上往下，从右往左）．
（4）结合（1）与（2）即可值：
第n行第1列的数是n²，第n行第n列的数是n²-n+1．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是：（1）找出规律“第n行第1列的数是n²”；（2）找出规律“第n行（列）有n个连续的数，且数字的排列顺序是先列后行（从上往下，从右往左）”；（3）找出2025=45²，2015=2025-10；（4）利用（1）（2）的规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合数字的排布方式，找出规律是关键．