Question

12．已知x=1是方程x²-3ax+a²=0的一个根，求代数式3a²-9a+1的值．

Answer 1

分析 根据方程解的定义，把x=1代入得出关于a的方程，求得a的值，再代入即可得出答案．

解答 解：∵x=1是方程x²-3ax+a²=0的一个根，
∴1-3a+a²=0．
∴a²-3a=-1．
∴3a²-9a+1=3（a²-3a）+1=3×（-1）+1=-2．
或
解：∵x=1是方程x²-3ax+a²=0的一个根，
∴1-3a+a²=0．
∴a²-3a+1=0．
解方程得$a=\frac{{3±\sqrt{5}}}{2}$．
把$a=\frac{{3±\sqrt{5}}}{2}$代入得3a²-9a+1得3a²-9a+1=-2．

点评 本题考查了一元二次方程的解，有方程的解得出a的值是解题的关键．