Question

17．黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．
（结果精确到1m，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，由三角函数求出CH、DH的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可．

解答 解：延长AD交BC的延长线于G，作DH⊥BG于H，如图所示：
在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，
则CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=2$\sqrt{3}$，
∵DH⊥BG，∠G=30°，
∴HG=$\frac{DH}{tan∠G}$=$\frac{2\sqrt{3}}{tan30°}$=6，
∴CG=CH+HG=2+6=8，
设AB=xm，
∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，
∴BC=x，BG=$\frac{AB}{tan∠G}$=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∵BG-BC=CG，
∴$\sqrt{3}$x-x=8，
解得：x≈11（m）；
答：电线杆的高为11m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．