Question

16．请阅读下面材料：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
（1）如图乙所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
（2）如图丙所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|
（3）如图丁所示，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
综上，数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3．数轴上表示-2和5的两点之间的距离是7．
（2）数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是|x+1|．如果|AB|=3时，求x的值．

Answer 1

分析 根据阅读材料中的过程归纳总结得到结果即可；
（1）利用得出的规律计算即可得到结果；
（2）表示出A、B之间的距离，根据|AB|=3求出x的值即可．

解答 解：综上，数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a-b|，
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3．数轴上表示-2和5的两点之间的距离是7．
（2）数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是|x+1|．如果|AB|=3时，|x+1|=3，即x=2或-4．
故答案为：|a-b|；（1）3；3；7；（2）|x+1|

点评 此题考查了绝对值，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．