Question

8．观察下列等式：
-$\frac{1}{1×2}$=-1+$\frac{1}{2}$；
-$\frac{1}{2×3}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$；
-$\frac{1}{3×4}$=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；
…
根据上述等式．计算：-$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$-$\frac{1}{4×5}$-$\frac{1}{5×6}$-$\frac{1}{6×7}$-$\frac{1}{7×8}$-$\frac{1}{8×9}$-$\frac{1}{9×10}$．

Answer 1

分析 利用给出的方法把式子拆分，进一步抵消计算得出答案即可．

解答 解：-$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$-$\frac{1}{4×5}$-$\frac{1}{5×6}$-$\frac{1}{6×7}$-$\frac{1}{7×8}$-$\frac{1}{8×9}$-$\frac{1}{9×10}$
=-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$
=-1+$\frac{1}{10}$
=-$\frac{9}{10}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，利用类比的方法拆分是解决问题的关键．