Question

16．a，b为实数，a²+b²-3a-$\frac{1}{2}b+\frac{37}{16}$=0，a-4$\sqrt{b}$=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由a²+b²-3a-$\frac{1}{2}b+\frac{37}{16}$=0，可化为两个完全平方的形式，根据非负数的性质得出a、b的数值，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵a²+b²-3a-$\frac{1}{2}b+\frac{37}{16}$=0，
∴（a-$\frac{3}{2}$^_）2+（b-$\frac{1}{4}$^_）2=0，
∴a-$\frac{3}{2}$=0，b-$\frac{1}{4}$=0，
解得：a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{1}{4}$．
∴a-4$\sqrt{b}$=$\frac{3}{2}$-4×$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握分组分解与完全平方公式是解决问题的关键．