Question

10．有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B布袋中有三个标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，则使关于x的一元二次方程x²-mx+$\frac{1}{2}$n=0有实数根的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

解答 解：画树形图得：
．
∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；
由原方程得；△=m²-2n．
当m，n对应值为（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根．
所以P（△≥0）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 此题主要考查了列表法求概率以及根的判别式的运用，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．