Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若AB=3，AC=5，则BE的长为$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理确定BC的长，再根据作图方法可得EM是AC的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用勾股定理可得AB²+BE²=AE²，进而答案．

解答 解：∵AB=3，AC=5，∠B=90°，
∴CB=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
根据作图方法可得EM是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
设BE=x，则AE=4-x，
∵AB²+BE²=AE²，
∴3²+x²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{7}{8}$，
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，以及基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．