题目内容
20．某网站店主购进A、B两种型号的装饰链，其中A型装饰链的进货单价比B型装饰链的进货单价多20元，花500元购进A型装饰链的数量比花400元购进B型装饰链的数量相等．销售中发现A型装饰链的每月销售量y1（个）与销售单价x（元）之间满足的函数关系式为y1=-x+200；B型装饰链的每月销售量y2（个）与销售单价x（元）满足的关系式为y2=-x+140（1）求A、B两种型号装饰链的进货单价．
（2）已知每个A型装饰链的销售单价比B型装饰链的销售单价高20元．求A、B两种型号装饰链的销售单价各为多少元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是多少？
分析 （1）设B型号装饰链的进货单价为x元，则A型号装饰链的进货单价为（x+20）元，根据“花500元购进A型装饰链的数量比花400元购进B型装饰链的数量相等”列分式方程求解可得；
（2）设B型号装饰链的销售单价为m元，每月销售A型、B型装饰链的总利润为w元，根据“总利润=A型装饰链的总利润+B型装饰链的总利润”列出二次函数解析式，配方成顶点式，由二次函数性质即可得出答案．
解答 解：（1）设B型号装饰链的进货单价为x元，则A型号装饰链的进货单价为（x+20）元，
根据题意得$\frac{500}{x+20}$=$\frac{400}{x}$，
解得：x=80．
经检验x=80是原方程的解．
当x=80时，x+20=100，
答：A型号装饰链的进货单价为100元，B型号装饰链的进货单价为80元；
（2）设B型号装饰链的销售单价为m元，每月销售A型、B型装饰链的总利润为w元，
根据题意得w=（m+20-100）〔-（m+20）+200〕+（m-80）（-m+140）
=-2m2+480m-25600
=-2（m-120）2+3200
∵-2＜0，
∴抛物线开口向下，
当m=120时，W有最大值，W最大=3200．
此时m+20=140
答：A、B两种型号装饰链的销售单价分别为140元、120元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是3200元．
点评 本题主要考查分式方程和二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．
练习册系列答案
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| A． | -2 | B． | 2 | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |