题目内容
7．
如图，已知∠BDC=∠CEB=90°，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．
分析 根据角平分线性质求出OD=OE，根据全等三角形的判定定理求出△BDO≌△CEO，根据全等三角形的性质推出即可．
解答 证明：∵∠BDC=∠CEB=90°，
∴CD⊥AB，BE⊥AC，
∵AO平分∠BAC，
∴OD=OE，
在△BDO和△CEO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDO=∠CEO}\\{OD=OE}\\{∠DOB=∠EOC}\end{array}\right.$
∴△BDO≌△CEO（ASA），
∴OB=OC．
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点，能根据全等三角形的判定定理推出△BDO≌△CEO是解此题的关键．
练习册系列答案
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