Question

如图，已知AB=3，CD=5，E为BC中点，F为AD中点，则EF=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：

分析：连接AE并延长交CD于M，可证得△BEA≌△CEM，可得DM的长，且E为AM的中点，所以EF为△AMD的中位线，可求得EF．

解答：解：如图所示，连接AE并延长交CD于M，
∵AB∥CD，E是BC的中点，
在△ABE和△CEM中

∠C=∠ABE CE=BE ∠AEB=∠CEM

∴△BEA≌△CEM（ASA），
∴AB=CM=3，AE=ME，
∴DM=CD-CM=2，E是AM的中点
又∵F是AD的中点，
∴EF是△AMD的中位线，
∴EF=

1

2

DM=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查三角形全等的判定及性质，构造全等三角形，证明EF为三角形的中位线是解题的关键．