Question

如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，过A作AE∥BD，过O作OE∥AB，OE与AE相交于E，请问，四边形AODE是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

Answer 1

考点：矩形的判定,菱形的性质

专题：

分析：根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形．

解答：解：∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四边形AEOB是平行四边形，
∴AE=OB．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，
∴AE=OD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD
∴∠AOD=90°，
∴四边形AODE是矩形．

点评：本题考查了菱形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直的性质及矩形的判定定理．