题目内容

10．如图，平行四边形ABCD中，M，N为对角线BD上不同的两点，且BM=DN，连接AM、MC、CN、AN．求证：四边形AMCN是平行四边形．

分析 连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON，即可证明四边形AMCN是平行四边形．

解答 证明：如图，连结AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，正确的添加辅助线是解题的关键．

练习册系列答案
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