Question

15．（1）计算：（2016-2015π）⁰+（-$\frac{1}{3}$）^-1-|tan60°-2|+（$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$）^-1
（2）先化简，再求值：$\frac{x}{x+4}$-$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+4}$$÷\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$，其中x=2sin60°-（$\frac{1}{2}$）^-2．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=1-3-2+$\sqrt{3}$+$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{7}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）原式=$\frac{x}{x+4}$-$\frac{（x+2）^{2}}{x+4}$•$\frac{x-2}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{x}{x+4}$-$\frac{x+2}{x+4}$=-$\frac{2}{x+4}$，
当x=2sin60°-（$\frac{1}{2}$）^-2=$\sqrt{3}$-4时，原式=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．