Question

如图所示，有A、B两个村庄，A村距河边100m，B村距河边300m，两村平行于河边方向的水平距离为300m，现要在河边建一抽水站，铺设管道抽水到A村和B村，若铺设管道每米需要500元，则最低费用为多少？请画图，并解答．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：

分析：先求出点A关于河流的对称点A′，然后连接A′B，与河流的交点P即为所求作的抽水站的位置．利用勾股定理求出A′B即为铺设管道的最短距离，再根据运用费用=米数×每米的钱数即可．

解答：解：如图所示，抽水站修在点P处才能使所需的管道最短．

作BC垂直于河，A′C平行河．
∵两村的水平距离为300米，
∴A′C=300米．
∵A村距河边100米，B村距河边300米，
∴BC=100+300=400（米）．
∴A′B=500（米）．
∴最低费用为：500×500=250000（元）．

点评：本题考查了应用与设计作图，解题的关键是首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．