Question

龙泉地区为促进特种水果的发展，决定对枇杷和水蜜桃的种殖提供政府补贴．该地区某农家乐在改建的10个1亩大小的种植地里分别种植枇杷和水蜜桃（每个种植地只能种一种水果），因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润-成本+政府补贴）

种殖种类	成本（万元/亩）	毛利润（万元/亩）	政府补贴（万元/亩）
枇杷	1.5	2.5	0.2
水蜜桃	1	1.8	0.1

（1）根据以上信息，该农家乐有哪些种殖方案？
（2）请你帮该农家乐设计一种种殖方案，可获得最大收益．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设种植枇杷的面积为x亩，则种植水蜜桃的面积为（10-x）亩，根据条件建立不等式组求出其解即可；
（2）设可获得最大收益为W元，种植枇杷的面积为x亩，则种植水蜜桃的面积为（10-x）亩，根据收益=毛利润-成本+政府补贴建立W与x的函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设种植枇杷的面积为x亩，则种植水蜜桃的面积为（10-x）亩，由题意，得

1.5x+1(10-x)≤14 x(2.5-1.5+0.2)+(1.8-1+0.1)(10-x)≥10.8

，
解得：6≤x≤8．
∵x为整数，
∴x=6，7，8．
∴有3种种植方案．
方案1，种植枇杷6亩，水蜜桃4亩；
方案2，种植枇杷7亩，水蜜桃3亩；
方案3，种植枇杷8亩，水蜜桃2亩；
（2）设可获得最大收益为W元，由题意，得
W=（2.5-1.5+0.2）x+（1.8-1+0.1）（10-x），
W=0.3x+9．
∴k=0.3＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=8时，W_最大=11.4万元．

点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的性质的运用，收益=毛利润-成本+政府补贴的关系的运用，方案设计的运用，解答时建立一次函数的关系式是关键．