Question

19．如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD=x，利用锐角三角函数的定义用x表示出BD及CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD=x，
∵∠CBD=60°，
∴tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$=$\sqrt{3}$
∴CD=$\sqrt{3}$x．
∵AB=2000，
∴AD=x+2000，
∵∠CAD=45°
∴tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=1，
∴$\sqrt{3}$x=x+2000，
解得x=1000$\sqrt{3}$+1000，
∴CD=$\sqrt{3}$（1000$\sqrt{3}$+1000）=3000+1000$\sqrt{3}$，
∴CE=CD+DE=3000+1000$\sqrt{3}$+500=3500+1000$\sqrt{3}$．
答：黑匣子C点距离海面的深度为3500+1000$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．