Question

7．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为$\frac{2}{3}$．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

Answer 1

分析 （1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2}{3}$，解此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2}{3}$，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：$\frac{5}{9}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．