Question

19．如图，在山顶P测得正东A，B两船的俯角是30°和60°，且两船相距400米，则山高PQ=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$米．

Answer 1

分析 根据题意得到PBQ=60°，∠PAQ=30°，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：根据题意得：∠PBQ=60°，∠PAQ=30°，
在Rt△PBQ中，BQ=$\frac{PQ}{tan60°}$=$\frac{PQ}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$PQ，
在Rt△PAQ中，AQ=$\frac{PQ}{tan30°}$=$\frac{PQ}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$PQ，
∵AB=AQ-BQ=$\sqrt{3}$PQ-$\frac{\sqrt{3}}{3}$PQ=400，
∴PQ=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$米，
∴山高PQ=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$米

点评 本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．