Question

4．如图，有一底部不能到达的建筑物，在地面上点A测得其顶点C的仰角为30°，向建筑物前进60米到达点B，又测得C的仰角为45°，求建筑物的高．

Answer 1

分析 设CD为x米，根据正切的定义用x表示出AD、BD，列出方程，解方程即可．

解答 解：设CD为x米，
∵∠CBD=45°，
∴BD=x，
∵∠A=30°，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}$，即AD=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
由题意得，$\sqrt{3}$x-x=60，
解得x=$\frac{60}{\sqrt{3}-1}$=30（$\sqrt{3}$+1）．
答：建筑物的高为30（$\sqrt{3}$+1）米．

点评 本题考查的是仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．