Question

已知直线L外有两点A、B，AC⊥L，BD⊥L，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=8，CD=12．
（1）当A、B在L同侧时，在L上求一点P，使PA+PB值最小，画出图形，并求出最小值．
（2）当A、B在L异侧时，在L上求一点P，使|PA-PB|最大，画出图形，并求出最大值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得B点关于L的对称点B′，根据线段垂直平分线的性质，可得PB=PB′，根据两点之间线段最短，可得答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质，可得A点关于L的对称点A′，根据线段垂直平分线的性质，可得PA=PA′根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）如图1：

作B点关于l的对称点B′，连接AB′交L于P点，延长AC至E，使B′E⊥AE，
PA+PB_最小值=AB′=

AE2+B′E2

=

112+122

=

265

；
（2）如图2：
，
作A点关于L的对称点A′，连接BA交L于P点，|PA=PA′，
||PA-PB|_最大值=|PA′-PB|=A′B=

BE2+A′E2

=

52+122

=13．

点评：本题考查了轴对称，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短．