Question

12．已知一次函数y=-x+2与x轴、y轴分别交于点C、D，与反比例函数$y=\frac{k}{x}$交于A、B两点，其中OA=1.6，则k=0.72．

Answer 1

分析 设点A的坐标为（m，n），根据一次函数以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m+n=2、mn=1.6，再由两点间的距离公式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：设点A的坐标为（m，n）．
∵点A为一次函数y=-x+2与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的交点，
∴n=-m+2，n=$\frac{k}{m}$，
∴m+n=2，mn=k．
∵OA=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$=1.6，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=4-2k=1.6²=2.56，
解得：k=0.72．
故答案为：0.72．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，利用两点间的距离公式结合OA=1.6找出关于k的一元一次方程是解题的关键．