Question

3．已知a+b²+|$\sqrt{c-1}$-1|=4$\sqrt{a-2}$+2b-3，求a+2b-$\frac{1}{2}$c的值．

Answer 1

分析 首先移项，利用完全平方公式分组分解因式，进一步利用非负数的性质得出a、b、c的数值，进一步代入得出答案即可．

解答 解：∵a+b²+|$\sqrt{c-1}$-1|=4$\sqrt{a-2}$+2b-3，
∴a-2-4$\sqrt{a-2}$+4+b²-2b+1+|$\sqrt{c-1}$-1|=0，
即（$\sqrt{a-2}$-2）²+（b-1）²+|$\sqrt{c-1}$-1|=0，
∴$\sqrt{a-2}$-2=0，b-1=0，$\sqrt{c-1}$-1=0，
∴a=6，b=1，c=2，
∴a+2b-$\frac{1}{2}$c=6+2-1=7．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，利用完全平方公式因式分解，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．