Question

13．计算：$\frac{（{2}^{2}+{4}^{2}+…+10{0}^{2}）-（{1}^{2}+{3}^{2}+…+9{9}^{2}）}{1+2+3+…+10+9+…+2+1}$．

Answer 1

分析 首先把分子分组，两个连续自然数的平方组合，利用平方差公式因式分解后计算，分母利用凑10的方法计算出结果，再把分子分母约分得出答案即可．

解答 解：原式=$\frac{（{2}^{2}-{1}^{2}）+（{4}^{2}-{3}^{2}）+…+（10{0}^{2}-9{9}^{2}）}{10+10+10+…+10}$
=$\frac{3+7+11+…+199}{100}$
=$\frac{1+2+3+4+5+6+…+99+100}{100}$
=$\frac{\frac{1}{2}×100×（100+1）}{100}$
=50.5．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．